a) Gọi n = a2 + b2
Suy ra 2n = 2a2 + 2b2 = a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2
= (a + b)2 + (a - b)2
b) theo đề bài ta có: 2n = a2 + b2
=> n= a2/2 + b2/2 => (a2/4 + 2.a/2.b/2 + b2/4) + (a2/4 + 2a/2.b/2 + b2/4
= (a + b)2/2 + (a - b)2/2
c) n2 = (a2 + b2)2 = a4 + 2a2.b2 + b4 = a4 - 2a2.b2 + b4 + 4a2.b2
= (a2 - b2)2 + (2ab)2
d) m.n = (a2 + b2)(c2 + d2) = a2.c2 + a2. d2 + b2.c2 + b2.d22
= (a2.c2 + 2a2.b2.c2.d2 + b2.d2) + (a2.d2 - 2a2.b2.c2.d2 + b2.c2)
= (ac +ab)2 + (ad + bc)2