Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

Giải hệ:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y+1}+1=4\left(x+y\right)^2+\sqrt{3x+3y}\\12x\left(2x^2+3y+7xy\right)=-1-12y^2\left(3+5x\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2+3=0\\\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y-24=0\end{matrix}\right.\)

missing you =
22 tháng 6 2022 lúc 6:23

\(đặt:\sqrt{x+y+1}=a\ge0;\sqrt{3x+3y}=b\ge0\)\(\left(đk:x+y+1\ge0;3x+3y\ge0\right)\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=3\left(x+y\right)-\left(x+y+1\right)=2\left(x+y\right)-1\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\dfrac{b^2-a^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow a+1=4\left(\dfrac{b^2-a^2+1}{2}\right)^2+b=\left(b^2-a^2+1\right)^2+b\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)\left(a^3+a^2b-ab^2-2a-b^3-2b-1\right)=0\Rightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+1}=\sqrt{3x+3y}\Leftrightarrow x+y+1=3x+3y\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1-2x}{2}\)

\(với:y=\dfrac{1-2x}{2}\Rightarrow pt\) \(dưới\)

\(\Leftrightarrow6x\left(-10x^2+x+3\right)=-1-3\left(2x-1\right)^2\left(3+5x\right)\)

\(rút\) \(gọn\Leftrightarrow-\left(3x-2\right)\left(6x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{6}\\x=-\dfrac{5}{6}\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)(thỏa)

bài này chắc có cánh làm đạo hàm f(t') để ra cái a=b nhưng mình chưa học nên phân tích thủ công tí

 

 

 

 

missing you =
22 tháng 6 2022 lúc 6:43

\(b;\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2+3=0\left(1\right)\\\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y-24=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(đặt:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{32-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{x}=b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{32-x}=a^2\\\sqrt{x}=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+a-y^2+3=0\left(1\right)\\b+a^2+6y-24=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+a+b-y^2+6y-21=0\Leftrightarrow a^2+b^2+a+b=y^2-6y+21\)

\(có:a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.32}=8\left(bunhia\right)\)

\(có:a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{2.8}=4\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le12\)

\(mà:y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)

\(\Rightarrow dấu"="xảy\) \(ra\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^4=b^4\Leftrightarrow x=32-x\Leftrightarrow x=16\)

\(x=16;y=3\) \(thử\) \(lại\) \(thấy\) \(thỏa\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Yuri
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Đặng Quang Vinh
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết