Question

Giải hệ phương trình sau

Answer 1

$\begin{cases}xy+x^2=1+y\\xy+y^2=1+x\end{cases}$

`=>xy+x^2-xy-y^2=1+y-1-x`

`<=>x^2-y^2=y-x`

`<=>(x-y)(x+y)+x-y=0`

`<=>(x-y)(x+y+1)=0`

`+)x=y`

`=>x^2+x^2=1+x`

`<=>2x^2-x-1=0`

`<=>x=y=1\or\x=y=-1/2`

`+)x=-y-1`

`=>y(-y-1)+(-y-1)^2=1+y`

`<=>-y^2-y+y^2+2y+1=y+1`

`<=>y+1=y+1` luôn đúng.

Vậy `(x,y) in (1,1),(-1/2,-1/2),(-y-1,y)`