Question

Giải giúp mình

Answer 1

a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCAB

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC có

AD là phân giác

=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{15}{7}\)

=>\(\begin{cases}DB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{CD}{CB}=\frac47\)

=>\(S_{ACD}=\frac47\cdot S_{ABC}=\frac47\cdot54=\frac{216}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)