Question

Giải giúp mình câu 2, 3.2, 4 và 5 ạ! Mình đang cần gấp!

Answer 1

Câu 5:

1: Ta có: a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

=>\(\begin{cases}a

=>\(a^2+b^2+c^2 (1)

ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

=>\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\ge0\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\ge0\)

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)

=>\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(ab+ac+bc\le a^2+b^2+c^2<2\left(ab+ac+bc\right)\)

Câu 4:

a: Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{CAH}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{CAH}+\hat{ICA}=90^0\) (ΔIAC vuông tại I)

Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{ICA}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔICA vuông tại I có

AB=CA

\(\hat{HAB}=\hat{ICA}\)

Do đó: ΔHAB=ΔICA

=>HB=AI

b: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét ΔDMA vuông tại M và ΔDIC vuông tại I có

\(\hat{MDA}\) chung

Do đó: ΔDMA~ΔDIC

=>\(\frac{DM}{DI}=\frac{DA}{DC}\)

=>\(\frac{DM}{DA}=\frac{DI}{DC}\)

Xét ΔDMI và ΔDAC có

\(\frac{DM}{DA}=\frac{DI}{DC}\)

góc MDI chung

Do đó: ΔDMI~ΔDAC

=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\)

mà \(\hat{DIM}+\hat{AIM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIM}+\hat{ACM}=180^0\)

=>\(\hat{AIM}=180^0-45^0=135^0\)

Bài 2:

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(AH+BC\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-\left(AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2\right)\)

\(=BC^2+2\cdot AH\cdot BC-AH^2-2\cdot AH\cdot BC-BC^2=-AH^2<0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2<\left(AH+BC\right)^2\)

=>AB+AC<AH+BC

Câu 2:

\(f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)

=>\(3\cdot f\left(1\right)=3a+3b+3c\)

\(f\left(-3\right)=a\cdot\left(-3\right)^2+b\cdot\left(-3\right)+c=9a-3b+c\)

=>\(2\cdot f\left(-3\right)=18a-6b+2c\)

3f(1)+2f(-3)

=3a+3b+3c+18a-6b+2c

=21a-3b+5c=0

=>3f(1) và 2f(-3) trái dấu nhau

=>\(3\cdot f\left(1\right)\cdot2\cdot f\left(-3\right)\le0\)

=>\(f\left(1\right)\cdot f\left(-3\right)\le0\)