Question

giải giúp mình ạ gấpppppppppppppppppppppp

Answer 1

a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAME vuông tại M có

AM chung

MH=ME

Do đó: ΔAMH=ΔAME

=>AH=AE và \(\hat{MAH}=\hat{MAE}\)

Vì \(\hat{MAH}=\hat{MAE}\)

nên AM là phân giác của góc HAE

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANF vuông tại N có

AN chung

NH=NF

Do đó: ΔANH=ΔANF

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)

=>AN là phân giác của góc FAH

ΔANH=ΔANF

=>AH=AF

mà AH=AE

nên AF=AE

Ta có: \(\hat{FAH}+\hat{EAH}=\hat{FAE}\)

=>\(\hat{FAE}=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>F,A,E thẳng hàng

mà AF=AE

nên A là trung điểm của EF

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN