a: Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có AB=AC
nên ABEC là hình thoi
b:
Ta có:ABEC là hình thoi
=>CE=AB
mà AB=CD
nên CD=CE
ABEC là hình thoi
=>AB//EC
mà AB//CD
và CD,EC có điểm chung là C
nên C,D,E thẳng hàng
mà CD=CE
nên C là trung điểm của DE
Ta có: ΔEAF vuông tại E
=>\(\widehat{EFA}+\widehat{EAF}=90^0\)
mà \(\widehat{AEC}+\widehat{FEC}=\widehat{AEF}=90^0\)
và \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)(CA=CE)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CFE}\)
=>CE=CF
=>CF=CA
=>C là trung điểm của FA
Xét tứ giác ADFE có
C là trung điểm chung của AF và DE
=>ADFE là hình bình hành
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{AEF}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
c: ABEC là hình thoi
=>BC là phân giác của góc ABE và BA=BE
Xét ΔBGC vuông tại G và ΔBHC vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{GBC}=\widehat{HBC}\)
Do đó: ΔBGC=ΔBHC
=>BH=BG
Xét ΔBAE có \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BG}{BA}\)
nên GH//AE
