Question

Giải các phương trình sau:

1) \(\sqrt{x^2+x}=x\)

2) \(\sqrt{1-x^2}=x-1\)

3) \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

4) \(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

5) \(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

6) \(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Answer 1

1: =>x^2+x=x^2 và x>=0

=>x=0

2: =>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\1-x^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

4: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\)

=>x^2-1=0 hoặc x^2-1=1

=>x^2=1 hoặc x^2=2

hay \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)