Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 11. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về người đó đi với vạno tốc 40km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB
bài 12 Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó 30 phút một xe con xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường AB dài 80km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành đến 2 xe gặp nhau
Bài 13. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày. Do cải tiến kĩ thuật anh đã làm được 80 sản phẩm trong 1 ngày. Vì vậy anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch
giúp mik 3 bài trên zới. mik cảm ơn nhìu nhó 🥰🥰
Bài 13:
Gọi số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là x(sản phẩm); thời gian anh dự kiến hoàn thành là y(ngày)
(Điều kiện: x∈N; y>2)
Anh công nhân ban đầu dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày nên số sản phẩm anh phải làm là 60y(sản phẩm)
=>x=60y(1)
Vì anh đã hoàn thành sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm với năng suất là 80 sản phẩm/ ngày nên ta có:
x+40=80(y-2)
=>x+40=80y-160
=>x-80y=-200(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x=60y\\ x-80y=-200\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=60y\\ 60y-80y=-200\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=60y\\ -20y=-1200\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=60\\ x=60\cdot60=3600\end{cases}\) (nhận)
Vậy: Số sản phẩm dự kiến là 3600 sản phẩm
Bài 12:
Gọi độ dài quãng đường từ A đến chỗ hai xe gặp nhau là x(km), độ dài quãng đường từ B đến chỗ hai xe gặp nhau là y(km)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Độ dài quãng đường AB là 80km nên x+y=80(3)
Thời gian xe khách đi từ A đến chỗ gặp là \(\frac{x}{50}\) (giờ)
Thời gian xe con đi từ B đến chỗ gặp là \(\frac{y}{60}\) (giờ)
Vì xe con xuất phát sau xe khách là 30p=1/2 giờ nên ta có: \(\frac{x}{50}-\frac{y}{60}=\frac12\) (4)
Từ (3),(4) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=80\\ \frac{x}{50}-\frac{y}{60}=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=80\\ \frac{6x-5y}{300}=\frac{150}{300}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y=80\\ 6x-5y=150\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+6y=480\\ 6x-5y=150\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x+6y-6x+5y=480-150=330\\ x+y=80\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11y=330\\ x=80-y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=30\\ x=80-30=50\end{cases}\) (nhận)
Thời gian từ lúc xe khách khởi hành đến khi hai xe gặp nhau là \(\frac{x}{50}=\frac{50}{50}=1\left(giờ\right)\)
Bài 11:
Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là x(giờ), thời gian người đó đi từ B về A là y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>1/6)
Độ dài quãng đường từ A đến B là 45x(km)
Độ dài quãng đường từ B về A là 40y(km)
Do đó, ta có: 45x=40y
=>9x=8y(5)
Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10p=1/6 nên \(y-x=\frac16\) (6)
Từ (5),(6) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}9x=8y\\ y-x=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x-8y=0\\ -x+y=\frac16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}9x-8y=0\\ -9x+9x=\frac96=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x-8y-9x+9y=0+\frac32=\frac32\\ 9x-8y=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac32\\ 9x=8y=8\cdot\frac32=\frac{24}{2}=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac32\\ x=\frac43\end{cases}\) (nhận)
Độ dài quãng đường AB là \(45\cdot\frac43=60\left(\operatorname{km}\right)\)
