Question

          GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

B1: Một mảnh vườn HCN có chu vi 60m. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 96m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu.

 

 

B2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m' . Nếu giảm chiều dài và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68 m?. Tính diện tích của thửa ruộng đó.

Answer 1

Bài 1: 

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là: `x` và `y` 

ĐK: `x,y>0` 

Chu vi của mảnh vườn là 60m nên ta có pt: \(2\left(x+y\right)=60\Leftrightarrow x+y=30\left(1\right)\)

Diện tích của mảnh vườn ban dầu là: \(xy\left(m^2\right)\)

Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều dài 6m và chiều 2m thì diện tích tăng thêm `96m^2` nên ta có pt: 

\(\left(x+6\right)\left(y+2\right)=xy+96\\ \Leftrightarrow xy+2x+6y+12=xy+96\\ \Leftrightarrow2\left(x+3y\right)=84\\ \Leftrightarrow x+3y=42\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=30\\x+3y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=12\\x+y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30-6=24\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...

Answer 2

Bài 2: 

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là: `x` và `y` 

ĐK: \(x,y>0\)

Diện tích của thửa ruộng lúc đầu là: \(xy\left(m^2\right)\)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm `100m^2` nên ta có pt:

\(\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\ \Leftrightarrow xy+3x+2y+6=xy+100\\ \Leftrightarrow3x+2y=94\left(1\right)\)

Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi hai thì diện tích giảm đi `68m^2` nên ta có pt: 

\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-68\\ \Leftrightarrow xy-2x-2y=xy-68\\ \Leftrightarrow2x+2y=68\\ \Leftrightarrow x+y=34\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=94\\x+y=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=94\\2x+2y=68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=26\\y=34-26=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ...