Question

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x²+y^2_2x+6y+19

Answer 1

\(P=x^2+y^2-2x+6y+19=x^2-2x+1+y^2+6y+9+9=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\)

Nên  \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\ge9\)

Vậy  giá trị nhỏ nhất của P là 9 tại

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

và \(y+3=0\Rightarrow y=-3\)