Question

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − ln x trên đoạn 2 ; 3 là

A. max 2 ; 3 y = 4 − 2 ln 2

B.  max 2 ; 3 y = 1

C.  max 2 ; 3 y = e

D.  max 2 ; 3 y = − 2 + 2 ln 2

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn a ; b

Cách giải:

Xét hàm số: y = x 2 − ln x trên  2 ; 3

Có  y ' x = 2 − ln x − 1 = 1 − ln x

y ' x = 0 ⇔ 1 − ln x = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ∈ 2 ; 3

Ta có bảng biến thiên:

Vậy  max 2 ; 3 y = y e = e

Chú ý khi giải:

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.