Question

Giả sử x,y là những số không âm thỏa mãn điều kiện x² + y² = 1 
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của x + y

Answer 1

ta có (x+y)²\(\le\)2(x²+y²)=2

=> x+y \(\le\)\(\sqrt{2}\)(vì x+y\(\ge\)0)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

Bất đẳng thức Cô-si có  \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\):

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\ge x^2+y^2+2xy\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

Vậy : \(GTLN=\sqrt{2}\)

Answer 3

\(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1+2xy\Rightarrow2xy=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow x+y=1\)

Vậy : \(GTNN=1\)( VÌ GTNN của nó khi nó có đáp án thực sự )