1: Đặt (d): y=(m-1)x+m+3
Để (d)//y=-2x+1 thì m-1=-2 và m+3<>1
=>m=-1 và m<>-2
=>m=-1
2: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:
1(m-1)+m+3=-4
=>m-1+m+3=-4
=>2m+2=-4
=>2m=-6
=>m=-3
3: (d): y=x(m-1)+m+3
=mx-x+m+3
=m(x+1)-x+3
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x+1=0\\ y=-x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=-\left(-1\right)+3=1+3=4\end{cases}\)
4: Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)
=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)
=>OB=|m+3|
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}\cdot\left|m+3\right|=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)
\(S_{OAB}=1\)
=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}=1\)
=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\) (1)
TH1: m>1
=>m-1>0
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(m-1\right)=2m-2\)
=>\(m^2-4m+11=0\)
=>\(\left(m-2\right)^2+7=0\) (vô lý)
=>Loại
TH2: m<1
=>m-1<0
(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(1-m\right)=2-2m\)
=>\(m^2+8m+7=0\)
=>(m+1)(m+7)=0
=>m=-1(nhận) hoặc m=-7(nhận)
