chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x}\)tc
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\)
xét mẫu \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1}\le\frac{1}{3}\)
dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)
vậy gtln của bt là 1/3 khi x=1
Đặt √x=a(a>=0)(ĐK:x>=0).Đặt BT=A.Ta có:Xét x=0 thì A=0.Xét x khác 0 thì chia cả tử và mẫu của A cho x được:A=1/(a+1+1/a) mà a+1/a>=2(BĐT AM-GM) suy ra a+1+1/a>=3 suy ra A<=1/3(do A luôn >=0 nhé bạn).Từ đây suy ra A max=1/3 khi x=1/x=1(do x>0)
cái chỗ xét mẫu bổ xung thêm bđt cauchy nha
