a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHM vuông tại H có
BH chung
BA=BM
Do đó: ΔBHA=ΔBHM
=>HA=HM
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOHM vuông tại H có
OH chung
HA=HM
Do đó: ΔOHA=ΔOHM
=>OA=OM(1)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCKN vuông tại K có
CA=CN
CK chung
Do đó: ΔCKA=ΔCKN
=>KA=KN
Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOKN vuông tại K có
OK chung
KA=KN
Do đó: ΔOKA=ΔOKN
=>OA=ON(2)
Từ (1),(2) suy ra OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN
b: Kẻ OQ⊥AB tại Q, OD⊥BC tại D, OE⊥AC tại E
Ta có: \(\hat{QBO}=\hat{ABH}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{CBO}=\hat{HBM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABH}=\hat{MBH}\) (ΔHBA=ΔHBM)
nên \(\hat{QBO}=\hat{DBO}\)
=>BO là phân giác của góc DBQ
Ta có: \(\hat{ECO}=\hat{ACK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{DCO}=\hat{KCN}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ACK}=\hat{KCN}\) (ΔKCA=ΔKCN)
nên \(\hat{ECO}=\hat{DCO}\)
=>CO là phân giác của góc DCE
Xét ΔCDO vuông tại D và ΔCEO vuông tại E có
CO chung
\(\hat{DCO}=\hat{ECO}\)
Do đó: ΔCDO=ΔCEO
=>OD=OE
Xét ΔBQO vuông tại Q và ΔBDO vuông tại D có
BO chung
\(\hat{QBO}=\hat{DBO}\)
Do đó; ΔBQO=ΔBDO
=>OQ=OD
mà OD=OE
nên OQ=OE
Xét ΔAQO vuông tại Q và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
OQ=OE
Do đó; ΔAQO=ΔAEO
=>\(\hat{QAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
