Question

(d):y=(m-1)x+m+2

tìm m để (d) đi qua M(1;2). Với giá trị m tìm được. Hãy tính khoang cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến (d)

Answer 1

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(m-1)+m+2=2

=>m-1+m+2=2

=>2m+1=2

=>2m=1

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

Thay m=1/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)x+\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x-y-\dfrac{5}{2}=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\dfrac{1}{2}+0\cdot\left(-1\right)-\dfrac{5}{2}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}:\sqrt{\dfrac{1}{4}+1}\)

\(=\dfrac{5}{2}:\sqrt{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{5}{2}:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

Answer 2

Do (d) đi qua M, thay tọa độ M vào pt (d) ta được:

\(2=\left(m-1\right).1+m+2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó pt (d) có dạng: \(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy 

\(y_A=0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x_A+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x_A=5\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=5\)

\(x_B=0\Rightarrow y_B=-\dfrac{1}{2}.0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\dfrac{5}{2}\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O tới (d)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại O:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow OH^2=5\Rightarrow OH=\sqrt{5}\)