Chọn đáp án B
Phương pháp
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4 π R 2
Cách giải
Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: S = 4 π 2 a 2 = 16 πa 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 4 và các điểm A(-2;0;-2 2 ), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn MA 2 + MO → . MB → = 16 là đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 3 2 4
B. 3 2
C. 3 7 4
D. 5 2
Có ∫ 0 π 4 cos x sin x + cos x d x = π a + 1 b ln c với a , b , c ∈ ℤ thì a 2 + b + c là:
A. 14
B. 66
C. 66 + 2
D. 70
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là: ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: ( x + 1 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 5 4
3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.
A. 3 a 2 .
B. 14 a 2 .
C. 3 a
D. 7 a 2 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, BC=a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3a/2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. a 3 3 2
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 2 3 a 3
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I 1 ; 0 ; - 1 , đường kính bằng 8 là: x - 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 16
2) Mặt cầu có đường kính AB với A = - 1 ; 2 ; 1 , B = 0 ; 2 ; 3 là: x + 1 2 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 5 4
3) Mặt cầu có tâm O 0 ; 0 ; 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3 ; - 2 ; 4 , bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.
A. 1
B. 6
C. 3 2
D. 2
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:
A. R = 2 r 3
B. R = r 2
C. R = 2 2 r
D. R = 2 r
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn 1 a - 2 b + 2 c = 1 . Biết rằng mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. 5.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
