Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a .  Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

A. 3 a 2 .

B. 14 a 2 .

C. 3 a

D. 7 a 2 .

Answer 1

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của B′D′,I là giao điểm của đường trung trực của CC′ và IM.

Dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp CC′B′D′.

Ta có 

R = I D ' = I M 2 + M D ' 2 = C C ' 2 4 + B ' D ' 2 4 = 9 a 2 + 4 a 2 + a 2 4 = 14 a 2 .