Question

\(\dfrac{4x^2-8x}{-x^2+x+6}< 0\)

Answer 1

Lời giải:
\(\frac{4x^2-8x}{-x^2+x+6}<0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{-(x^2-x-6)}<0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{x^2-x-6}>0\\ \Leftrightarrow \frac{4x(x-2)}{(x+2)(x-3)}>0\)

Đến đây xảy ra 2 TH:

TH1: $4x(x-2)>0$ và $(x+2)(x-3)>0$

$4x(x-2)>0\Leftrightarrow x> 2$ hoặc $x<0(1)$

$(x+2)(x-3)>0\Leftrightarrow x> 3$ hoặc $x<-2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x>3$ hoặc $x<-2$

TH2: $4x(x-2)<0$ và $(x+2)(x-3)<0$

$4x(x-2)<0\Leftrightarrow 0< x< 2(3)$

$(x+2)(x-3)<0\Leftrightarrow -2< x< 3(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow 0< x< 2$

Vậy $x>3$ hoặc $x< -2$ hoặc $0< x< 2$