Question

ĐỀ BÀI: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT

Answer 1

Xét A = \(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}+3\)

Áp dụng bdt Co-si, ta có:

\(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right)\dfrac{12}{\sqrt{x}-1}}=12\)

<=> A \(\ge15\)

Dấu"=" <=> x = 9

Answer 2

Lời giải:

Vì $x>1$ nên $\sqrt{x}-1>0$

$A=3(\sqrt{x}-1)+\frac{12}{\sqrt{x}-1}+3$

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$3(\sqrt{x}-1)+\frac{12}{\sqrt{x}-1}\geq 2\sqrt{3.12}=12$

$\Rightarrow A\geq 12+3=15$

Vậy $A_{\min}=15$. Giá trị này đạt tại $3(\sqrt{x}-1)=\frac{12}{\sqrt{x}-1}$

$\Leftrightarrow x=9$