Question

Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L   =   L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng U L m a x . Khi L   =   L 1 hoặc L   =   L 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng U L . Biết rằng U L / U L m a x   =   k . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L   =   L 1 và L   =   L 2 là n . k . Hệ số công suất của mạch AB khi L   =   L 0 có giá trị bằng?

A.  n 2

B.  n 2

C.  n 2

D.  n

Answer 1

Chọn đáp án C

Với  L = L 0 ⇒ U L max ⇒ Z L 0 = R 2 + Z C 2 Z C ; cos φ 0 = R Z 0 = R R 2 + R 4 Z C 2 = Z C R 2 + Z C 2

Với  L = L 1 và  L = L 2 thì  U L bằng nhau  Z L 1 R 2 + Z L 1 2 − Z C 2 = Z L 2 R 2 + Z L 2 2 − Z C 2

R 2 + Z L 1 2 − Z C Z L 1 2 = R 2 + Z L 2 2 − Z C Z L 2 2 ⇔ R 2 + Z C 2 Z L 1 2 − 2 Z C Z L I = R 2 + Z C 2 Z L 2 2 − 2 Z C Z L 2

⇔ R 2 + Z C 2 1 Z L 1 2 − 1 Z L 2 2 = 2 Z C 1 Z L 1 2 − Z L 2 2 ⇔ 1 Z L 1 + 1 Z L 2 = 2 Z L 0

Theo đề bài ta có:

U L U L max = U . Z L 1 R 2 + Z L 2 2 − Z C 2 . R U R 2 + Z C 2 = R Z 2 Z L 2 R 2 + Z C 2 = cos φ 2 . Z L 2 R 2 + Z C 2 ⇒ cos φ 2 = k R 2 + Z C 2 Z L 2

Từ đây suy ra:  cos φ 1 + cos φ 2 = n k ⇔ R 2 + Z C 2 1 Z L 1 2 + Z L 2 2 = n

⇔ R 2 + Z C 2 . 2 Z L 0 = n ⇔ cos φ 0 = n 2