Question

ΔABC vuông tại A. AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt BC tại D. Đường cao AH (H∈BC). CM:

a) AB.AC = BC.AH.

b) BC, BH, DB, DC = ?

Answer 1

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$

$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: