Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tùng

Cứu mình với, bài này khó quá

HT.Phong (9A5)
4 tháng 2 lúc 16:28

a) Ta có: 

\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(A=\overline{...3}^{1999}-\overline{...7}^{1997}\)

\(A=\overline{...3}^{1996}\cdot\overline{...3}^3-\overline{...7}^{1996}\cdot7\)

\(A=\left(\overline{...3}^4\right)^{499}\cdot\overline{...7}-\left(\overline{...7}^4\right)^{499}\cdot\overline{...7}\)

\(A=\overline{...1}^{499}\cdot\overline{...7}-\overline{...1}^{499}\cdot\overline{...7}\)

\(A=\overline{...7}-\overline{...7}\)

\(A=\overline{...0}\)

Vậy A ⋮ 5 vì A có chữ số tận cùng là 0

b) Đặt: \(A=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}\right)\)

\(\Rightarrow A>\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{80}+...+\dfrac{1}{80}\right)\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{20}{60}+\dfrac{20}{80}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{7}{12}\)

Vậy: ... 

Pham Thang Nam
4 tháng 2 lúc 16:25

a) để chứng mình A ⋮ ta xét số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng

ta có : \(3^{1999}\) = \(\left(3^4\right)^{499}.3^3=81^{499}.27\)

Suy ra: \(3^{1999}\) có tận cùng là 7

\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}.7=2041^{499}.7\) ⇒7\(7^{1997}\) có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0 ⇒ A ⋮ 5

b) Ta thấy: \(\dfrac{1}{41}\) đến \(\dfrac{1}{80}\) có 40 phân số.

Vậy   \(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{78}+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}\)

\(=\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+....+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{41}>\dfrac{1}{42}.>...>\dfrac{1}{60}\) và \(\dfrac{1}{61}>\dfrac{1}{62}>...>\dfrac{1}{80}\)

Ta có \(\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+.....+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}\right)+\left(\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{80}+....+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{80}\right)\\ =\dfrac{20}{60}+\dfrac{20}{\dfrac{80}{ }}=\dfrac{7}{12}\)

Từ đó suy ra:

\(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+....+\dfrac{1}{78}+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}>\dfrac{7}{12}\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Hiếu Hoàng
Xem chi tiết
Trương Ngọc Mai
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
vu minh ngoc tung
Xem chi tiết
nguyenthingochuyen
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
nguyen hoang anh
Xem chi tiết