Question

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log x − 40 + log 60 − x < 2 ?

A. 19

B. 18

C. 21

D. 20

Answer 1

Đáp án B.

Điều kiện: x − 40 > 0 60 − x > 0 ⇔ 40 < x < 60 . Khi đó ta có:

  log x − 40 + log 60 − x < 2 ⇔ log x − 40 60 − x < 2 ⇔ x − 40 60 − x < 10 2

x 2 − 100 x + 2500 > 0 ⇔ x − 50 2 > 0 ⇔ x ≠ 50

 (do x − 50 2 ≥ 0  với mọi x).

Kết hợp với điều kiện ta có  x ∈ 40 ; 60 \ 50   .

Suy ra có 60 − 40 − 1 − 1 = 18  số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lưu ý: Lỗi sai thường gặp: x − 50 2 > 0 ⇔ x > 50 ; x − 50 2 > 0

thỏa mãn với mọi x ∈ ℝ .