Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x 3 + a + 10 x 2 − x + 1  cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Answer 1

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 3 + a + 10 x 2 − x + 1 = 0 (*).

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó (*)  ⇔ − a − 10 = x 3 − x + 1 x 2 .

Xét hàm số f x = x 3 − x + 1 x 2 = x − 1 x + 1 x 2 , có  f ' x = x 3 + − 2 x 3 = 0 ⇔ x = 1.

Tính:

lim x → − ∞ x = − ∞ ;   lim x → + ∞ x = + ∞ ;   lim x → 0 − x = + ∞ ;   lim x → 0 + x = − ∞ ;   f 1 = 1.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x = − a − 10 có nghiệm duy nhất  ⇔ a > − 11.

Kết hợp với a là số nguyên âm ⇒  Có 10 giá trị cần tìm.