Question

\(CMR:3^{2^{4n-1}}+2^{3^{4n+1}}+5⋮22\)

lm theo cách đồng dư thức nhoa mn

Answer 1

Đề sai nha bn:

Sửa đề:\(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5⋮22\)

Theo định lý Fermat ta có:

\(2^{10}=1\left(mod11\right)\)(= là dấu đồng dư nha)

\(3^{10}=1\left(mod11\right)\)

Ta tìm dư trong phép chia \(2^{4n+1};3^{4n+1}\)cho 10

Mặt khác:

\(2^{4n+1}=2.16^n=2\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)

Tương tự:

\(3^{4n+1}=10h+3\)

\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}=3^{10k+2}+2^{10h+3}+5=\left(3^{10}\right)^k,9+\left(2^{10}\right)^h.8+5=9+8+5=0\left(mod22\right)\)

Answer 2

thank bn