Question

cmr      \(\sqrt{7}\)       là số vô tỉ

Answer 1

Nhấn máy tính là xong bạn ạ

@@@@

@@

Answer 2

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ

\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)

Không mất tính tổng quát giả sử (a;b)=1

\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow a^2=7b^2\)

\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 7

7 là số nguyên tố

=> a chia hết cho 7

=> a² chia hết cho 49

=> 7b² chia hết cho 49

=> b² chia hết cho 7

=> b chia hết cho 7

Mà \(\left(a;b\right)\ne1\)(trái giả sử)

=> Giả sử là sai

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỷ             ĐPCM