Question

cmr n⁴ - 4n³ -4n² -4n² +16n

voi n chẵn và lon hon 4 thi chia hêt cho 384

Answer 1

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[\left(n^3-4n^2\right)-\left(4n-16\right)\right]=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-4\right).\left(n-4\right)=n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)

Vì \(\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)là tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên có chứa các thừa số là bội cuả 2,4,6,8 nên 

chia hết cho 2x4x6x8=384

Vậy \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)với n chẵn lớn hơn 4