Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HOÀNG VIỆT BÁCH NINJA

CMR hai số sau nguyên tố cùng nhau

a) 3n + 4 và 2n + 3

b) 2n +11 và n + 5

Trần Thanh Phương
2 tháng 11 2018 lúc 20:09

a) Gọi ƯC(3n + 4; 2n + 3) = d

=> 3n + 4 ⋮ d => 2(3n + 4) ⋮ d hay 6n + 8 ⋮ d (1)

=> 2n + 3 ⋮ d => 3(2n + 3) ⋮ d hay 6n + 9 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) => 6n + 9 - 6n - 8 ⋮ d

hay 1 ⋮ d => d ∈ Ư(1) = 1

=> d = 1 hay ƯC(3n + 4; 2n + 3) = 1

Vậy 3n + 4 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) làm tương tự ( nhân 2 vào vế n + 5 )

Trần Minh Hoàng
2 tháng 11 2018 lúc 20:11

a) Đặt (3n + 4, 2n + 3) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\\2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

shitbo
2 tháng 11 2018 lúc 20:11

Gọi 

ƯCLN(3n+4;2n+3)=d

Ta có:

3n+4 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=>3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

Vậy .........

Ta có:

2n+11 chia hết cho d

n+5 chia hết cho d

=>2n+11-2(n+5) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

Vậy.........


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Quân Phạm
Xem chi tiết
vũ thu hằng
Xem chi tiết
locdddd33
Xem chi tiết
DragonS
Xem chi tiết
fuckyoubitch
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phong
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết