Question

CMR 

         a² + b² + c² lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ca  với mọi a,b,c

Answer 1

giả sử a²+b²+c² lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a²+b²+c²-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0

=)2.(a²+b²+c²-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0

=)2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0

=)(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²) lớn hơn bằng 0

=)(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² lớn hơn bằng 0 mà (a-b)²,(b-c)²,(c-a)² luôn lớn hơn bằng 0

=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh

Answer 2

giả sử a2+b2+c2 lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0

 

=)2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0

 

=)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0

 

=)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) lớn hơn bằng 0

 

=)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0 mà (a-b)2,(b-c)2,(c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0

 

=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh