Question

CMR a^2+b^2 > hoặc = với mọi a,b. Từ đó suy ra rằng mọi a,b,c thì a^2+b^2+c^2 > hoặc = ab+bc+ca

Answer 1

thiếu đề r bạn \(a^2+b^2\ge\) 

Answer 2

Ta có \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Tương tự, \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )