Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
CMR: \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
\(P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\) là số hữu tỉ hay vô tỉ
1, Rút gọn A = \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)
2, Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm a, b, c hữu tỉ để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
CMR: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{1+\sqrt{2}}}}\) là số vô tỉ
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\)là số vô tỉ. Tìm các số hửu tỉ a,b,c để : \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
1) Rút gọn: \(\sqrt{2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}-\sqrt{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}\)
2) Giải phương trình: \(2\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=4-\sqrt[4]{2-x^2}\)
3) CMR: các số sau đều là số vô tỉ: \(\sqrt{a};\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b};\)\(\left(\sqrt[3]{16}+1\right)^2\) với \(a,b\in N\); \(a\ne k^2\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
CMR : \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Bài 1: Rút gọn: \(x=\sqrt{2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}-\sqrt{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}\)
Bài 2: Giải phương trình: \(2\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=4-\sqrt[4]{2-x^2}\)
Bài 3: CMR: các số sau là số vô tỉ: \(\sqrt{a};\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b};\)\(\left(^3\sqrt{16}+1\right)^2\) với \(a,b\inℕ^∗;\)\(a\ne k^2\)
p/s: giúp mk với, mai mk nộp rùi