\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)
Xét các số dư của n khi chia cho 7.
Xét mod 7:
+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 1; 2; 4; => n3 ≡ 1 => n3-1 ≡ 0 => n3-1⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 3; 5; 6 => n3 ≡ 6 => n3 + 1 ≡ 0 => n3 + 1 ⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
Vậy A luôn chia hết cho 7.
CMR : A = \(\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36\right]\) chia hết cho 7 với n \(\in\) Z
1, Phân tích đa thức thành nhân tử : \(x^3+6x^2+11x+6\)
2, Cmr với mọi số nguyên n thì số : A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105
chứng min rằng với mọi số nguyên n thì A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105
CMR: A= n3(n2-7)2 - 36n chia hết cho 5040 với mọi n
Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)chia hết cho 7
GIÚP MIK VỚI
Với mọi \(n\in Z\) thì \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho số nào ?
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
b)Cho biểu thức: \(A=n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng: \(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]⋮7\) với \(\forall n\inℤ\)
Chứng minh rằng:
\(A=n^3\left(n+7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040
