Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
blua

cmr: 2n>n3, với mọi n ≥ 10.

tienthanh:hs
29 tháng 7 2023 lúc 22:19

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Với n =10=> 210=1024> 103=1000 hiển nhiên đúng
Giả sử n = k thỏa mãn đề bài là 2k>k3
tiếp theo chứng minh n = k+1 cũng thỏa mãn
với n= k+1 => k>9
Xét hiệu 2k+1 - (k+1)3= 2k+2k -k3 -3k(k+1)-1 = (2k-k3-1)+(2k-3k2-3k) (*)
Ta thấy: 2k>k3nên lớn hơn ít nhất 1 đơn vị vì 2kvà k3 đều là số tự nhiên
=> 2k-k3-1≥0 (1)
Đồng thời ta có: 3k2+3k> 3.9.9+3.9=270 =>-3k2-3k<-270 
Và k3> 93>270 nên k3-3k2-3k>0 mà 2k>k3 =>2k-3k2-3k > 0 (2)
Từ (1) và (2) => (*)>0 => 2k+1>(k+1)3
Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có 2n>n3, với mọi n ≥ 10 ∈ N.
 


Các câu hỏi tương tự
Hoa Minh Ngọc
Xem chi tiết
hello7156
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trúc Mai
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Chay ngay di
Xem chi tiết
Harry James Potter
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Khang
Xem chi tiết