Question

CMR : 1³+2³+...+2³ = \(\frac{2^2\left(2+1\right)^2}{4}\)

Answer 1

Đặt biểu thức trên là *

Với n=1 thì => * <=> 1³=\(\frac{1^2\left(1+1\right)^2}{4}\left(đúng\right)\)

Giả sử * đúng vói n=k => * <=> 1³+...+k³=\(\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}\)

Cần c/m * cũng đúng với n=k+1

Thật vậy với n=k+1

=> * <=> 1³ + ... + k³ + ( k + 1 )³=\(\frac{\left(k+1\right)^2.\left(k+2\right)^2}{4}\)

<=> \(\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^{2.}.\left(k+2\right)^2}{4}\Leftrightarrow\frac{k^2}{4}+k+1=\frac{\left(k+2\right)^2}{4}\)

<=> \(\frac{\left(k+2\right)^2}{4}=\frac{\left(k+2\right)^2}{4}\)

=> * đúng với n=k+1

Vậy * đúng với mọi số tự nhiên nϵN

Answer 2

Sáng Ngọc quy nạp ak bạn!!