Question

CMD : A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...... + 2²⁰⁰⁴ chia hết cho 3;7 và 15

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)

\(A=6\left(1+2^2+...+2^{2002}\right)\) \(⋮\) \(3\)

chia hết cho 7 thì hết hợp 3 số, chia hết cho 15 thì hết hợp 4 số

Answer 2

Bạn tham khảo link này nhé :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12446658194.html

~Study well~

#SJ

Answer 3

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)

\(A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...2^{2003}\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2003}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

chứng minh A chia hết cho 7 thì gộp 3 số

chứng minh A chia hết cho 15 thì gộp 4 số

HOK TOT

Answer 4

1) \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2003}\cdot3\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{3003}\right)⋮3\)    (đpcm)

2) \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(A=14+2^3\cdot14+...+2^{2001}\cdot14\)

\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{2002}\cdot7\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)⋮7\)    (đpcm)

3) Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5 (vì 15 = 3 . 5)

Chứng minh chia hết cho 3 tớ đã nói ở phần 1).

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2004}\right)\)

\(A=\left(2+2^3\right)+2\left(2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(2+2^3\right)\)

\(A=10+2\cdot10+...+2^{2001}\cdot10\)

\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{2002}\cdot5\)

\(A=5\left(2+2^2+...+2^{2002}\right)⋮5\)

Vì A chia hết cho 3 và 5 nên A cũng chia hết cho 15.      (đpcm)

=))

Answer 5

a) Ta có : A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁴ 

                   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

                   = (2 + 2²) + 2².(2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰².(2 + 2²)

                   = 6 + 2² . 6 + ... + 2²⁰⁰² . 6

                   = 6.(1 + 2² + ... + 2²⁰⁰²)

                   = 2.3.(1 + 2² + ... + 2²⁰⁰²) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3 (ĐPCM)

b) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁴ 

        = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

        = (2 + 2² + 2³) + 2³.(2 + 2² + 2³) + ... + 2²⁰⁰¹.(2 + 2² + 2³)

        = 14 + 2³ . 14 + ... + 2²⁰⁰¹ . 14

        = 14.(1 + 2³ + ... + 2²⁰⁰¹) 

         = 7.2.(1 + 2³ + ... + 2²⁰⁰¹) \(⋮\) 7

=> A \(⋮\)7 (ĐPCM)

c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁴ 

        = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

        = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2²⁰⁰⁰.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

        = 30 + 2⁴ . 30 + ... + 2²⁰⁰⁰ . 30

        = 30.(1 + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁰)

        = 15 . 2 . (1 + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁰) \(⋮\)15

=> A \(⋮\)15 (ĐPCM)

Answer 6

\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{2004}\)

<=> \(2A=2^2+2^3+2^4+....+2^{2005}\)

<=> \(2A-A=\left[2^2+2^3+2^4+....+2^{2005}\right]-\left[2+2^2+2^3+...+2^{2004}\right]\)

<=> \(A=2^{2005}-2\)= \(2\left[2^{2004}-1\right]\)=\(2\left[2^{1002}-1\right]\left[2^{1002}+1\right]\)

Ta có: 2 chia 3 dư -1 nên \(2^{1002}\)chia 3 dư 1 \(\Leftrightarrow\)\(2^{1002}-1\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)A chia hết cho 3

\(2^3=8\)chia 7 dư 1 nên \(\left[2^3\right]^{334}=2^{1002}\)chia 7 dư 1 \(\Leftrightarrow\)\(2^{1002}-1\)chia hết cho 7 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 7

\(2^2=4\)chia 5 dư -1 nên \(\left[2^2\right]^{501}=2^{1002}\)chia 5 dư -1 \(\Leftrightarrow\) \(2^{1002}+1\)chia hết cho 5\(\Rightarrow\)A chia hết cho 5

Mà A chia hết cho 3 ; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 15

\(\RightarrowĐpcm\)