Ta có BĐt <=> \(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
=> ĐPCM)
^^
chứng minh rằng với mọi x;y ta luôn có : (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương
CM rằng:\(\frac{x^3}{x^2+x.y+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
Chứng minh rằng với mọi số dương x,y ta luôn có bất đẳng thức \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge\)\(\frac{9}{4}\)
CM rằng BT luôn dương với mọi giá trị
a) x^2-x+1>0 với mọi x
b)4x^2+y^2-z^2-4x-2z+2y+2014>0 với mọi x;y;z
CM với mọi x,y ta luôn có: (xy+1)(x2y2-xy+1)+(x3-1)(1-y3)=x3+y3
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta luôn có (x+y)2
≥ 4xy
Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có:
( x 4 - x 3 y + x 2 y 2 - xy 3 + y 4 ) ( x + y ) = x 5 + y 5 .
Chứng minh rằng với mọi \(x,y\) ta luôn có
\(\left(x,y+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)=x^3+y^3\)
Nhanh lên ạ giúp mình zới :>
1, Cho x.y=1; x > y. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
2, CMR : \(\left(a^{10}+b^{10}\right).\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right).\left(a^4+b^4\right)\)với mọi a,b
Giúp mình nha
