Question

 

Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta luôn có (x+y)²
≥ 4xy

Answer 1

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng với \(\forall x,y\))

-Vậy BĐT đã được c/m.

-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Answer 2

ta co

vt (x+y)²=x2+y2+2xy

=x2-2xy+y2+4xy≥ 4xy (dpcm)