ta có (a+b)^3 =a^3 +b^3 +3ab(a+b)
=>[(a+b) +c ]^3 =(a+b)^3 +c^3 +3c(a+b)[a+b+c)
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3 +3ab(a+b) +3c(a+b)(a+b+c)+c^3
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ab+c.(a+b+c) ]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ ab+ca+cb+c^2]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ a(c+b) +c(b+c)]
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(a+c) (vế trái)
Điều cần chứng minh giờ thì đã sáng tỏ! ^_^
Chứng minh hằng đẳng thức: a + b + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Chứng minh hằng đẳng thức:
(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
b) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2; b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) M = ( a + b + c ) 3 - a 3 - b 3 - c 3 ;
b) N = a 3 + b 3 + c 3 - 3abc.
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs
cho a3+b3=2(c3-8d3); a,b,c,d ∈Z. CM a+b+c+d chia hết cho 3
phân tích đa thức thành nhân tử a(b3-c3)+b(c3-a3)+c(a3-b3)
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:
( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).
