(Lớp 7 chắc đã học nhân đa thức rồi nhỉ, có chỗ nào không hiểu thì báo nhé.)
Giả sử \(a,b,c\) là 3 nghiệm nguyên của đa thức \(P\left(x\right)\).
Khi đó: \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=0\). Nhân phân phối ta được:
\(x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc=0\)
Đồng nhất hệ số, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca=-1\left(2\right)\\abc=5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ phương trình \(\left(3\right)\), ta thấy các bộ số \(\left(a;b;c\right)\) nguyên thỏa mãn chỉ có thể là: \(\left(1;1;5\right),\left(-1;-1;5\right),\left(1;-1;-5\right),\left(-1;1;-5\right)\). Mà các bộ số này lại không thỏa mãn được các phương trình \(\left(1\right),\left(2\right)\).
Do đó, \(P\left(x\right)\) không có nghiệm nguyên (đpcm).
