Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Võ Vĩnh Phúc

C/m a4 + b+ c4 >= abc (a + b + c)

Lê Thái Dương
24 tháng 5 2016 lúc 9:44

Dùng côsi

a^4+b^4>=2a^2b^2

b^4+c^4>=2b^2c^2

c^4+a^4>=2c^2a^2

\(\Rightarrow\)2(a^4+b^4+c^4)>=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)       (1)

dùng côsi tiếp bạn sẽ cm được 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2abc(a+b+c)    (2)

Từ 1 và 2 suy ra dpcm

kagamine rin len
24 tháng 5 2016 lúc 14:06

áp dụng bđt Cauchy cho các số dương trên ta được

\(a^4+b^4>=2\sqrt{a^4.b^4}=2a^2.b^2\)

tương tự \(b^4+c^4>=2b^2.c^2\)

                \(a^4+c^4>=2a^2.c^2\)

cộng theo vế ta được 2(a^4+b^4+c^4)>=2(a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2)

=> a^4+b^4+c^4>=a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2 (1)

áp dụng bđt Cauchy ta được 

\(a^2b^2+b^2c^2>=2\sqrt{a^2b^2.b^2c^2}=2.ab.bc=2ab^2c\)

làm tương tự \(a^2b^2+c^2a^2>=2a^2bc\)

 \(b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2\)

cộng theo vế => 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2abc(a+b+c)

=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c) (2)

(1),(2)=> a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
bí ẩn
Xem chi tiết
Blkscr
Xem chi tiết
hoangbinh
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
tao$$
Xem chi tiết
Nobody
Xem chi tiết
Lương Ngọc Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Hoa Cương
Xem chi tiết
Trần Trúc
Xem chi tiết
Xem chi tiết