a, Pt hoành độ giao điểm\(\dfrac{1}{2}x^2+3x+3m-\dfrac{1}{2}m^2=0\Leftrightarrow x^2+6x+6m-m^2=0\)\(\Delta'=9-\left(-m^2+6m\right)=\left(m-3\right)^2\)Để (P) tiếp xúc (d) khi m = 3 Thay m = 3 vào pt ta được \(x^2+6x+9=0\Leftrightarrow x=-3\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.9=-\dfrac{9}{2}\)Vậy (P) tiếp xúc (d) tại A(-3;-9/2) b, Ta có \(\Delta=\left(m-3\right)^2\)>=0 Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2\(\Rightarrow x_1=-3-\left(m-3\right)=-m;x_2=-3+\left(m-3\right)=-6+m\)\(\Rightarrow-m^3+m=-8m-\dfrac{\left(m-6\right)^2-m^2}{6}\)\(\Leftrightarrow-6m^3+6m=-48m-\left(-12m+36\right)\)\(\Leftrightarrow6m^3-42m-36=0\Leftrightarrow m=3;-1;2\) Câu trả lời: a, Pt hoành độ giao điểm\(\dfrac{1}{2}x^2+3x+3m-\dfrac{1}{2}m^2=0\Leftrightarrow x^2+6x+6m-m^2=0\)\(\Delta'=9-\left(-m^2+6m\right)=\left(m-3\right)^2\)Để (P) tiếp xúc (d) khi m = 3 Thay m = 3 vào pt ta được \(x^2+6x+9=0\Leftrightarrow x=-3\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.9=-\dfrac{9}{2}\)Vậy (P) tiếp xúc (d) tại A(-3;-9/2) b, Ta có \(\Delta=\left(m-3\right)^2\)>=0 Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2\(\Rightarrow x_1=-3-\left(m-3\right)=-m;x_2=-3+\left(m-3\right)=-6+m\)\(\Rightarrow-m^3+m=-8m-\dfrac{\left(m-6\right)^2-m^2}{6}\)\(\Leftrightarrow-6m^3+6m=-48m-\left(-12m+36\right)\)\(\Leftrightarrow6m^3-42m-36=0\Leftrightarrow m=3;-1;2\)