Bạn xem lại đề nhé :
Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé
\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)
Thử nha, sai thì chịu@@
Giả sử a + b khác 2 khi đó. Cộng theo vế hai pt trên cho nhau:
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3\left(a^2+b^2\right)+5\left(a+b\right)=6\) (1)
\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
\(\ne2\left(a^2-ab+b^2+5\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
\(=-2ab+10-a^2-b^2=-\left(a+b\right)^2+10\)
Theo (1) thì\(-\left(a+b\right)^2+10=6\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=2\\a+b=-2\left(\text{Loại do a, b dương}\right)\end{cases}}\).
Do đó a + b = 2, nhưng điều này trái với điều giả sử => điều giả sử sai => đpcm
thôi xong, hình như sai rồi:( (ko kiểm tra lại bài là thế đấy_
_tth_
nếu đề ko cho a,b dương thì làm thế này: ;v
\(\hept{\begin{cases}a^3-3a^2+5a-17=0\\b^3-3b^2+5b+11=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3a^2-3b^2+5a+5b-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right).\left(a^2+b^2\right)-ab.\left(a+b-2\right)-\left(a+b\right).\left(a+b-2\right)+3.\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right).\left(a^2+b^2-ab-a-b+3\right)=0\)
=> a+b=2
Vậy a+b=2
