Question

chứng tỏ rằng với mọi n thuộc Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) luôn là phân số tối giản

Answer 1

Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1

=> 7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d

=> (7n + 1) - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) tối giản với mọi n 

Answer 2

Gọi ước chung lớn nhất cảu 7n và 7n+1 là d 

Ta có: 7n chia hết cho d ; 7n+1 chia hết cho d 

=> 7n+1 - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> uwocschung lớ nhất của 7 n và 7n+1 là 1

=> \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản

=> đpcm

Answer 3

Gọi d = ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có :

7n \(⋮\)d ; 7n + 1 \(⋮\)d

=> ( 7n + 1 ) - 7n \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy .........

Answer 4

Giả sử \(\frac{7n}{7n+1}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n⋮d\\7n+1⋮d\end{cases}}\)( d là ước chung lớn nhất )

\(\Rightarrow\left(7n+1\right)-7n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản với mọi n nguyên