Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lú Toán, Mù Anh

Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số \(\dfrac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản

kisibongdem
24 tháng 2 2022 lúc 19:36

\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)

\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)

\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)

\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)

\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)

\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)

\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)

\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)

\(\Rightarrow 1 \vdots d\)

\(\Rightarrow d = 1\)

\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)

\(#kisibongdem\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Anh
Xem chi tiết
Lê Anh  Quân
Xem chi tiết
nguyenvankhoa
Xem chi tiết
võ thị hồng thư
Xem chi tiết
pham ha my
Xem chi tiết
Trần việt Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Dương
Xem chi tiết
Xem chi tiết
dương minh quân
Xem chi tiết