Đặt D là UCLN(21n+4;14n+3)
=> 21n+4 chia hết cho D => 2(21n+4) chia hết cho D => 42n+8 chia hết cho D
=> 14n+3 chia hết cho D => 3(14n+3) chia hết cho D => 42n+9 chia hết cho D
Ta có : (42n+9)-(42n+8) chia hết cho D =>1 chia hết cho D => D=1 => 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN (21n+4; 14n+3) (d thuộc N*)
=> 21n+4 và 14n+3 chia hết cho d
=> 2(21n+4) và 3(14n+3) chia hết cho d
=> 42n+8 và 42n+9 chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d vì d thuộc N*
=> d=1
=> đpcm
