Question

Chứng tỏ các phan số sau là phân số tối giản ( với n thuộc N )

a)   n/n+1 

b) 2n+5/n+2

c) n+1/3n+2

Answer 1

a ) Gọi ƯCLN ( n , n + 1 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN \(\left(n,n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản .

Answer 2

a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> đpcm

b) Gọi d là ƯCLN (2n+5;n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> 2n+5-2n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> đpcm

c) Gọi d là ƯCLN (n+1;3n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d}\)

=> d=1

=> đpcm

Answer 3

Gọi ƯCLN (n,n+1) là d

=>n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n,n+1 là phân số tối giản

Vậy......