Question

chứng tỏ A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ chia het cho 15

Answer 1

ghép 4 sô liên tiếp lại với nhau đặt 1 số đàu tiên ra ngoài

2.(1+2+2^2+2^3)=2.15 chia hết 15 làm dến 2^60

Answer 2

Ta có: 

A = 2 + 2² + 2³ + .....+ 2⁶⁰ 

   =(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ........ +(2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

   = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ...... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

  = 2.15 + ..... + 2⁵⁷.15

  = 15.(2 + ..... + 2⁵⁷) chia hết cho 15 (đpcm)

Answer 3

\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+....+2^{57}.15=\left(2+2^5+....+2^{57}\right).15\) luôn chia hết cho 15 (đpcm)