Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng:

x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0

Cao Minh Tâm
19 tháng 12 2019 lúc 7:43

Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0

Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2

⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)

Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Thành
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
belle_fille06
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Linh
Xem chi tiết
Tứ Đại KAGE
Xem chi tiết